Correct Answer & Explanation
Option B
ধরি, সংখ্যা দুটি x এবং y।
দেওয়া আছে:
(x + y) : (x - y) : (xy) = 1 : 7 : 24
এটি একটি ভুল অনুপাত। দুটি সংখ্যার যোগফল তাদের বিয়োগফলের চেয়ে ছোট হতে পারে না (যদি x,y ধনাত্মক হয়)।
সাধারণত, (x + y) > (x - y) হয়।
যদি অনুপাতটি (x + y) : (x - y) : (xy) = 7 : 1 : 24 হয়, তাহলে সমাধান করা সহজ হবে।
আসুন, আমরা ধরে নিই প্রশ্নটি ভুলভাবে লেখা হয়েছে এবং এটি (x + y) : (x - y) : (xy) = k : 7k : 24k নয়, বরং (x + y) : (x - y) : (xy) = 7 : 1 : 24 (বা অন্য কোনো সঠিক ক্রম) ছিল।
যদি (x + y) : (x - y) = 7 : 1 হয়:
(x + y) / (x - y) = 7 / 1
যোজন ও বিয়োজন প্রক্রিয়া প্রয়োগ করে পাই:
( (x + y) + (x - y) ) / ( (x + y) - (x - y) ) = (7 + 1) / (7 - 1)
(2x) / (2y) = 8 / 6
x / y = 4 / 3
ধরি, x = 4k এবং y = 3k।
এখন, (x + y) : (xy) = 7 : 24
(4k + 3k) : (4k × 3k) = 7 : 24
7k : 12k² = 7 : 24
7k / (12k²) = 7 / 24
1 / (12k) = 1 / 24
12k = 24
k = 24 / 12
k = 2
সংখ্যা দুটি হলো:
x = 4k = 4 × 2 = 8
y = 3k = 3 × 2 = 6
সংখ্যা দুটির গুণফল = xy = 8 × 6 = 48
এই উত্তরটি অপশন B এর সাথে মেলে।
সুতরাং, প্রশ্নটি সম্ভবত (x + y) : (x - y) : (xy) = 7 : 1 : 24 ছিল।
যেহেতু প্রশ্নটি (x + y) : (x - y) : (xy) = 1 : 7 : 24 দিয়েছে, এটি গাণিতিকভাবে অসম্ভব যদি x, y ধনাত্মক হয়।
কারণ, যদি x, y ধনাত্মক হয় এবং x > y হয়, তাহলে x+y > x-y হবে।
যদি 1:7:24 হয়, তাহলে x+y = k, x-y = 7k, xy = 24k।
x+y = k এবং x-y = 7k হলে,
(x+y) < (x-y) হয়, যা ধনাত্মক সংখ্যার ক্ষেত্রে অসম্ভব।
যদি x,y ঋণাত্মক হয়, তাহলেও এই সমস্যা থেকে মুক্ত হওয়া যায় না।
সুতরাং, প্রশ্নটিতে অনুপাতের ক্রম ভুল দেওয়া হয়েছে। সঠিক ক্রম (x + y) : (x - y) = 7 : 1।
এই অনুমানের ভিত্তিতে, উত্তর 48।
আমি এই উত্তরটি নির্বাচন করছি, এই অনুমান করে যে প্রশ্নে অনুপাতের ক্রম ভুল দেওয়া হয়েছে এবং সঠিক ক্রমটি (x+y):(x-y):xy = 7:1:24 হওয়া উচিত ছিল।