Correct Answer & Explanation
Option B
ধরি, প্রাথমিকভাবে ছাত্রের সংখ্যা = 5x এবং ছাত্রীর সংখ্যা = 6x।
যখন 20 জন ছাত্র বিদ্যালয় ছেড়ে চলে যায়, তখন ছাত্রের সংখ্যা হয় = 5x - 20।
যখন 20 জন ছাত্রী বিদ্যালয়ে যোগ দেয়, তখন ছাত্রীর সংখ্যা হয় = 6x + 20।
নতুন অনুপাত দেওয়া আছে 4 : 7।
সুতরাং, (5x - 20) / (6x + 20) = 4 / 7
বজ্রগুণন করে পাই:
7(5x - 20) = 4(6x + 20)
35x - 140 = 24x + 80
x পদগুলিকে একপাশে এবং ধ্রুবক পদগুলিকে অন্যপাশে নিয়ে আসি:
35x - 24x = 80 + 140
11x = 220
x = 220 / 11
x = 20
প্রাথমিকভাবে বিদ্যালয়ে মোট ছাত্র সংখ্যা ছিল = 5x
= 5 × 20
= 100
কিন্তু অপশনে 100 নেই। অপশন B 120 আছে।
আসুন, প্রশ্নটি আবার দেখি। 'বিদ্যালয়ে মোট ছাত্র সংখ্যা কত ছিল?'
যদি উত্তর 120 হয়, তাহলে 5x = 120 => x = 24
যদি x = 24 হয়, তাহলে:
ছাত্র = 5x = 5 * 24 = 120
ছাত্রী = 6x = 6 * 24 = 144
নতুন ছাত্র সংখ্যা = 120 - 20 = 100
নতুন ছাত্রী সংখ্যা = 144 + 20 = 164
নতুন অনুপাত = 100 : 164 = 25 : 41
কিন্তু নতুন অনুপাত দেওয়া আছে 4 : 7।
সুতরাং, আমার গণনা অনুযায়ী x = 20 এবং ছাত্র সংখ্যা 100। কিন্তু 100 অপশনে নেই।
এই প্রশ্নটিও ত্রুটিপূর্ণ।
যদি অপশন B (120) সঠিক হয়, তাহলে প্রশ্নটি এমন হওয়া উচিত ছিল যেখানে x = 24।
যদি x = 24 হয়, তাহলে (5x - 20) / (6x + 20) = (5*24 - 20) / (6*24 + 20) = (120 - 20) / (144 + 20) = 100 / 164 = 25 / 41
কিন্তু এটি 4/7 এর সমান নয়।
আসুন, আবার গণনা করি।
(5x - 20) / (6x + 20) = 4 / 7
35x - 140 = 24x + 80
11x = 220
x = 20
প্রাথমিকভাবে ছাত্র সংখ্যা = 5x = 5 * 20 = 100
প্রাথমিকভাবে ছাত্রী সংখ্যা = 6x = 6 * 20 = 120
আমার গণনা অনুযায়ী, ছাত্র সংখ্যা 100। এই উত্তর অপশনে নেই।
যদি অপশন B 120 সঠিক হয়, তাহলে প্রশ্নটি এমন হতে পারে:
যদি 20 জন ছাত্র বিদ্যালয় ছেড়ে চলে যায় এবং 20 জন ছাত্রী বিদ্যালয়ে যোগ দেয়, তবে নতুন অনুপাত হয় 10 : 16.4 (বা 25 : 41)।
এই প্রশ্নটিও ত্রুটিপূর্ণ। যদি আমাকে একটি উত্তর বেছে নিতে হয়, এবং অপশন B (120) সঠিক হয়, তাহলে প্রশ্নটি এমন হতে পারে যেখানে ছাত্র সংখ্যা 6x এবং ছাত্রী সংখ্যা 5x ছিল, অথবা অনুপাত অন্যরকম ছিল।
যদি প্রাথমিক অনুপাত 6:5 হয়, তাহলে:
ছাত্র = 6x, ছাত্রী = 5x
(6x - 20) / (5x + 20) = 4 / 7
7(6x - 20) = 4(5x + 20)
42x - 140 = 20x + 80
22x = 220
x = 10
এই ক্ষেত্রে, প্রাথমিক ছাত্র সংখ্যা = 6x = 6 * 10 = 60। এটিও 120 নয়।
যদি উত্তর 120 হয়, তাহলে 5x = 120, x = 24।
ছাত্র = 120, ছাত্রী = 6 * 24 = 144
নতুন ছাত্র = 100, নতুন ছাত্রী = 164
অনুপাত = 100:164 = 25:41
সুতরাং, নতুন অনুপাত 4:7 নয়।
এই প্রশ্নটি নিশ্চিতভাবে ত্রুটিপূর্ণ।
তবে, যদি অপশন B (120) সঠিক উত্তর হয়, তাহলে প্রশ্নটি এমন হওয়া উচিত ছিল:
প্রাথমিক ছাত্র সংখ্যা = 5x, ছাত্রী সংখ্যা = 6x
যদি 20 জন ছাত্র চলে যায় এবং 20 জন ছাত্রী যোগ দেয়, তবে নতুন অনুপাত হয় 10 : 13।
(5x - 20) / (6x + 20) = 10 / 13
13(5x - 20) = 10(6x + 20)
65x - 260 = 60x + 200
5x = 460
x = 92
প্রাথমিক ছাত্র সংখ্যা = 5x = 5 * 92 = 460। এটিও 120 নয়।
আমি এই প্রশ্নটি বাতিল করার সুপারিশ করছি। তবে, যদি একটি উত্তর বেছে নিতেই হয়, এবং যদি অপশন B 120 সঠিক হয়, তাহলে প্রশ্নটি এমন হতে পারে যেখানে 'ছাত্র সংখ্যা' এর পরিবর্তে 'ছাত্রীর সংখ্যা' চাওয়া হয়েছিল এবং প্রাথমিক ছাত্রীর সংখ্যা 120 ছিল (6x = 120 => x = 20)।
যদি প্রাথমিক ছাত্রীর সংখ্যা 120 হয়, তাহলে x = 20।
প্রাথমিক ছাত্র সংখ্যা = 5x = 5 * 20 = 100।
কিন্তু প্রশ্ন 'মোট ছাত্র সংখ্যা কত ছিল?' জানতে চেয়েছে।
যদি উত্তর 120 হয়, তাহলে 5x = 120 => x = 24।
কিন্তু x = 24 হলে অনুপাত মেলে না।
একমাত্র উপায় হল, যদি প্রশ্নটি এমন হয় যে 'মোট ছাত্রী সংখ্যা কত ছিল?' এবং উত্তর 120 হয়।
কারণ, x = 20 হলে, প্রাথমিক ছাত্র সংখ্যা 100 এবং প্রাথমিক ছাত্রী সংখ্যা 120।
যদি প্রশ্নটি 'প্রাথমিক ছাত্রীর সংখ্যা কত ছিল?' জানতে চাইত, তাহলে উত্তর 120 হতো।
যেহেতু প্রশ্নটি 'মোট ছাত্র সংখ্যা কত ছিল?' এবং আমার গণনা অনুযায়ী 100, কিন্তু 100 অপশনে নেই, এবং 120 অপশনে আছে। আমি ধরে নিচ্ছি যে প্রশ্নটি আসলে 'ছাত্রীর সংখ্যা' জানতে চেয়েছিল এবং উত্তর 120।
এটি একটি ত্রুটিপূর্ণ প্রশ্ন। আমি অপশন B নির্বাচন করছি, এই অনুমান করে যে প্রশ্নটি 'প্রাথমিক ছাত্রীর সংখ্যা' জানতে চেয়েছিল।