প্রথমে প্রতিটি অনুপাতকে পূর্ণসংখ্যায় রূপান্তর করতে হবে।
• A : B = 1/2 : 1/3
2 এবং 3 এর ল.সা.গু. (LCM) হলো 6।
A : B = (1/2)×6 : (1/3)×6 = 3 : 2
• B : C = 1/4 : 1/5
4 এবং 5 এর ল.সা.গু. (LCM) হলো 20।
B : C = (1/4)×20 : (1/5)×20 = 5 : 4
এখন A : B = 3 : 2 এবং B : C = 5 : 4।
B এর মান দুটি অনুপাতে আলাদা (2 এবং 5)। এদের ল.সা.গু. (LCM) হলো 10।
• প্রথম অনুপাতকে 5 দিয়ে গুণ করে B কে 10 বানাতে হবে:
A : B = (3×5) : (2×5) = 15 : 10
• দ্বিতীয় অনুপাতকে 2 দিয়ে গুণ করে B কে 10 বানাতে হবে:
B : C = (5×2) : (4×2) = 10 : 8
সুতরাং, A : B : C = 15 : 10 : 8।
Mathematicsঅনুপাত ও সমানুপাতঅনুপাত ও সমানুপাতQ. #7423 (CAT-I)
একটি মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত 5 : 3। যদি 10 লিটার জল যোগ করা হয়, তবে নতুন অনুপাত হয় 1 : 1। মিশ্রণে দুধের পরিমাণ কত ছিল?
যদি চারটি সংখ্যা a, b, c, d সমানুপাতী হয়, তবে a : b = c : d, অর্থাৎ a/b = c/d।
এখানে 12, 18, x এবং 27 সমানুপাতী।
সুতরাং, 12 : 18 = x : 27
12 / 18 = x / 27
উভয় পক্ষকে সরল করে:
(2 × 6) / (3 × 6) = x / 27
2 / 3 = x / 27
বজ্রগুণন করে পাই:
3x = 2 × 27
3x = 54
x = 54 / 3
x = 18
সুতরাং, x এর মান 18।
Mathematicsঅনুপাত ও সমানুপাতঅনুপাত ও সমানুপাতQ. #7420 (CAT-I)
A, B এবং C এর আয়ের অনুপাত 3 : 7 : 4 এবং তাদের ব্যয়ের অনুপাত 4 : 3 : 5। যদি A 2400 টাকা আয় করে এবং 300 টাকা সঞ্চয় করে, তবে B এর সঞ্চয় কত?
A, B, C এর আয়ের অনুপাত = 3 : 7 : 4। ধরি, তাদের আয় 3k, 7k, 4k।
A, B, C এর ব্যয়ের অনুপাত = 4 : 3 : 5। ধরি, তাদের ব্যয় 4m, 3m, 5m।
দেওয়া আছে A এর আয় 2400 টাকা।
3k = 2400
k = 2400 / 3 = 800
এখন A এর সঞ্চয় 300 টাকা।
সঞ্চয় = আয় - ব্যয়
A এর সঞ্চয় = A এর আয় - A এর ব্যয়
300 = 3k - 4m
300 = 2400 - 4m
4m = 2400 - 300
4m = 2100
m = 2100 / 4 = 525
এখন B এর সঞ্চয় নির্ণয় করতে হবে:
B এর আয় = 7k = 7 × 800 = 5600 টাকা
B এর ব্যয় = 3m = 3 × 525 = 1575 টাকা
B এর সঞ্চয় = B এর আয় - B এর ব্যয়
B এর সঞ্চয় = 5600 - 1575 = 4025 টাকা।
⚡ Practice with real exam timer and negative marking?
Attempt 100-Question Sunday Mega Mock Tests with Live State Rankings.
Mathematicsঅনুপাত ও সমানুপাতঅনুপাত ও সমানুপাতQ. #7419 (CAT-I)
একটি বিদ্যালয়ে ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত 3 : 4। যদি 30 জন ছাত্র বিদ্যালয় ছেড়ে চলে যায়, তবে অনুপাত হয় 5 : 8। বিদ্যালয়ে মোট ছাত্র সংখ্যা কত ছিল?
ধরি, প্রাথমিকভাবে ছাত্র সংখ্যা = 3x এবং ছাত্রী সংখ্যা = 4x।
30 জন ছাত্র বিদ্যালয় ছেড়ে চলে যাওয়ার পর ছাত্র সংখ্যা হয় (3x - 30)।
ছাত্রী সংখ্যা একই থাকে, অর্থাৎ 4x।
নতুন অনুপাত হয় 5 : 8।
(3x - 30) / (4x) = 5 / 8
বজ্রগুণন করে পাই:
8(3x - 30) = 5(4x)
24x - 240 = 20x
24x - 20x = 240
4x = 240
x = 60
বিদ্যালয়ে মোট ছাত্র সংখ্যা ছিল = 3x = 3 × 60 = 180 জন।
Mathematicsঅনুপাত ও সমানুপাতঅনুপাত ও সমানুপাতQ. #7418 (CAT-I)
যদি a : b = 2 : 3, b : c = 3 : 4 এবং c : d = 4 : 5 হয়, তবে a : d এর মান কত?
ধরি, সংখ্যা দুটি হলো 4x এবং 5x।
প্রতিটি সংখ্যা থেকে 5 বিয়োগ করলে নতুন সংখ্যা দুটি হবে (4x - 5) এবং (5x - 5)।
প্রশ্নানুসারে, নতুন অনুপাত 3 : 4।
(4x - 5) / (5x - 5) = 3 / 4
বজ্রগুণন করে পাই:
4(4x - 5) = 3(5x - 5)
16x - 20 = 15x - 15
16x - 15x = 20 - 15
x = 5
সুতরাং, x = 5।
সংখ্যা দুটি হলো:
প্রথম সংখ্যা = 4x = 4 × 5 = 20
দ্বিতীয় সংখ্যা = 5x = 5 × 5 = 25
সংখ্যা দুটির যোগফল = 20 + 25 = 45।
Mathematicsঅনুপাত ও সমানুপাতঅনুপাত ও সমানুপাতQ. #7416 (CAT-I)
যদি (a + b) : (a - b) = 7 : 3 হয়, তবে a² : b² এর মান কত?
দেওয়া আছে (a + b) : (a - b) = 7 : 3।
অর্থাৎ, (a + b) / (a - b) = 7 / 3
যোজনা-ভাগ প্রক্রিয়া (Componendo and Dividendo) ব্যবহার করে:
(a + b + a - b) / (a + b - (a - b)) = (7 + 3) / (7 - 3)
(2a) / (2b) = 10 / 4
a / b = 5 / 2
এখন a² : b² এর মান নির্ণয় করতে হবে:
a² / b² = (a/b)² = (5/2)² = 25 / 4
সুতরাং, a² : b² = 25 : 4।
Mathematicsঅনুপাত ও সমানুপাতঅনুপাত ও সমানুপাতQ. #7415 (CAT-I)
একটি বাক্সে 1 টাকা, 50 পয়সা এবং 25 পয়সার মুদ্রার মূল্যের অনুপাত 3 : 4 : 5। যদি বাক্সে মোট 540টি মুদ্রা থাকে, তবে 50 পয়সার মুদ্রার সংখ্যা কত?
দেওয়া আছে x : y = 1 : 3 এবং y : z = 2 : 5।
প্রথমে x : y : z অনুপাতটি নির্ণয় করতে হবে।
• x : y = 1 : 3
• y : z = 2 : 5
এখানে y এর মান দুটি অনুপাতে আলাদা (3 এবং 2)। এদের ল.সা.গু. (LCM) হলো 6।
• প্রথম অনুপাতকে 2 দিয়ে গুণ করে y কে 6 বানাতে হবে:
x : y = (1×2) : (3×2) = 2 : 6
• দ্বিতীয় অনুপাতকে 3 দিয়ে গুণ করে y কে 6 বানাতে হবে:
y : z = (2×3) : (5×3) = 6 : 15
• সুতরাং, x : y : z = 2 : 6 : 15।
Mathematicsঅনুপাত ও সমানুপাতঅনুপাত ও সমানুপাতQ. #7413 (CAT-I)
যদি P : Q = 5 : 2 হয়, তবে (2P + 3Q) : (3P - Q) এর মান কত?
দেওয়া আছে তিনটি সংখ্যার অনুপাত 1/2 : 2/3 : 3/4।
প্রথমে অনুপাতটিকে পূর্ণসংখ্যায় রূপান্তর করতে হবে। 2, 3, 4 এর ল.সা.গু. (LCM) হলো 12।
অনুপাতটি হবে: (1/2)×12 : (2/3)×12 : (3/4)×12
= 6 : 8 : 9
সুতরাং, সংখ্যাগুলি হলো 6x, 8x এবং 9x।
বৃহত্তম সংখ্যা = 9x এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 6x।
প্রশ্নানুসারে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য 36।
9x - 6x = 36
3x = 36
x = 12
সংখ্যাগুলি হলো:
প্রথম সংখ্যা = 6x = 6 × 12 = 72
দ্বিতীয় সংখ্যা = 8x = 8 × 12 = 96
তৃতীয় সংখ্যা = 9x = 9 × 12 = 108
ওহ! অপশন C তে 48, 64, 72 আছে। এখানে আমি একটি ভুল করেছি। আসলে 6x = 6 × 12 = 72, 8x = 8 × 12 = 96, 9x = 9 × 12 = 108। এই অপশনটি A তে আছে। তাহলে আবার দেখি।
যদি 6x, 8x, 9x হয়, তবে 9x - 6x = 3x = 36, x = 12।
সংখ্যাগুলি 72, 96, 108। এটি অপশন A।
এবার অপশন C যাচাই করি। 48, 64, 72।
অনুপাত 48 : 64 : 72।
8 দিয়ে ভাগ করলে: 6 : 8 : 9। এটি মিলে যাচ্ছে।
যদি সংখ্যাগুলি 6x, 8x, 9x হয়, তবে 9x - 6x = 3x।
যদি 3x = 36 হয়, x = 12। তাহলে সংখ্যাগুলি 72, 96, 108।
এখানে অপশন A তে 72, 96, 108 আছে। অপশন C তে 48, 64, 72 আছে।
যদি অপশন C সঠিক হয়, তাহলে তাদের অনুপাত 6 : 8 : 9।
বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য 72 - 48 = 24। কিন্তু প্রশ্নানুসারে পার্থক্য 36।
সুতরাং, অপশন C ভুল। অপশন A সঠিক।
আমি প্রশ্নটি ভুল পড়েছিলাম। আসলে, আমার সমাধানটি সঠিক ছিল, কিন্তু আমি অপশন C কে সঠিক হিসাবে চিহ্নিত করেছিলাম। সঠিক উত্তর A।
সঠিক সমাধান:
দেওয়া আছে তিনটি সংখ্যার অনুপাত 1/2 : 2/3 : 3/4।
প্রথমে অনুপাতটিকে পূর্ণসংখ্যায় রূপান্তর করতে হবে। 2, 3, 4 এর ল.সা.গু. (LCM) হলো 12।
অনুপাতটি হবে: (1/2)×12 : (2/3)×12 : (3/4)×12
= 6 : 8 : 9
ধরি, সংখ্যাগুলি হলো 6k, 8k এবং 9k।
বৃহত্তম সংখ্যা = 9k এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 6k।
প্রশ্নানুসারে, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য 36।
9k - 6k = 36
3k = 36
k = 12
সুতরাং, সংখ্যাগুলি হলো:
প্রথম সংখ্যা = 6k = 6 × 12 = 72
দ্বিতীয় সংখ্যা = 8k = 8 × 12 = 96
তৃতীয় সংখ্যা = 9k = 9 × 12 = 108
সুতরাং, সংখ্যাগুলি হলো 72, 96, 108।
Mathematicsঅনুপাত ও সমানুপাতঅনুপাত ও সমানুপাতQ. #7411 (CAT-I)
যদি A এর 2/3 অংশ B এর 4/5 অংশের সমান হয়, তবে A : B এর মান কত?
দেওয়া আছে, A এর 2/3 অংশ = B এর 4/5 অংশ
অর্থাৎ, A × (2/3) = B × (4/5)
এখন A এবং B এর অনুপাত নির্ণয় করতে হবে:
A/B = (4/5) / (2/3)
A/B = (4/5) × (3/2)
A/B = (4 × 3) / (5 × 2)
A/B = 12 / 10
A/B = 6 / 5
সুতরাং, A : B = 6 : 5।
Mathematicsঅনুপাত ও সমানুপাতঅনুপাত ও সমানুপাতQ. #7410 (CAT-I)
যদি A এর 30% = B এর 0.25 = C এর 1/5 হয়, তবে A : B : C এর মান কত?
দেওয়া আছে:
A এর 30% = B এর 0.25 = C এর 1/5
এগুলিকে ভগ্নাংশে রূপান্তর করি:
A × (30/100) = B × (25/100) = C × (1/5)
A × (3/10) = B × (1/4) = C × (1/5)
ধরি, A × (3/10) = B × (1/4) = C × (1/5) = k (যেখানে k একটি ধ্রুবক)
তাহলে,
3A/10 = k => A = 10k/3
B/4 = k => B = 4k
C/5 = k => C = 5k
এখন A : B : C এর অনুপাত নির্ণয় করি:
A : B : C = 10k/3 : 4k : 5k
উভয় পদ থেকে k বাদ দিয়ে পাই:
A : B : C = 10/3 : 4 : 5
ভগ্নাংশ দূর করার জন্য প্রতিটি পদকে 3 দিয়ে গুণ করি:
A : B : C = (10/3 × 3) : (4 × 3) : (5 × 3)
A : B : C = 10 : 12 : 15
সুতরাং, A : B : C এর মান 10 : 12 : 15।
এটি অপশন A এর সাথে মেলে।
Mathematicsঅনুপাত ও সমানুপাতঅনুপাত ও সমানুপাতQ. #7409 (CAT-I)
দুটি সংখ্যার বর্গের যোগফল 468 এবং তাদের অনুপাত 2 : 3। ছোট সংখ্যাটি কত?