দেওয়া আছে:
P/Q = 2/3
R/S = 2/3
T/U = 2/3
সুতরাং, P = 2k, Q = 3k (যেখানে k একটি ধ্রুবক)
R = 2m, S = 3m (যেখানে m একটি ধ্রুবক)
T = 2n, U = 3n (যেখানে n একটি ধ্রুবক)
এখন, (P + R + T) : (Q + S + U) = (2k + 2m + 2n) : (3k + 3m + 3n)
= 2(k + m + n) : 3(k + m + n)
= 2 : 3
এটি অনুপাতের একটি ধর্ম। যদি একাধিক অনুপাত সমান হয়, তবে তাদের পূর্বপদগুলির যোগফল এবং উত্তরপদগুলির যোগফলের অনুপাতও সেই সমান অনুপাতের সমান হয়।
⚡ Practice with real exam timer and negative marking?
Attempt 100-Question Sunday Mega Mock Tests with Live State Rankings.
দেওয়া আছে:
(x² + y²) / (x² - y²) = 17 / 8
যোজন-বিয়োজন প্রক্রিয়া প্রয়োগ করে পাই:
(x² + y² + x² - y²) / (x² + y² - (x² - y²)) = (17 + 8) / (17 - 8)
(2x²) / (2y²) = 25 / 9
x² / y² = 25 / 9
উভয় পক্ষে বর্গমূল করে পাই:
x / y = √(25 / 9)
x / y = 5 / 3
সুতরাং, x : y = 5 : 3।
Mathematicsঅনুপাত ও সমানুপাতঅনুপাত ও সমানুপাতQ. #7388 (CAT-I)
একটি বিদ্যালয়ে ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যার অনুপাত 4 : 5। যদি 100 জন ছাত্রী বিদ্যালয় ছেড়ে চলে যায়, তবে অনুপাত হয় 6 : 7। বিদ্যালয়ে মোট ছাত্র সংখ্যা কত?
ধরি, প্রাথমিকভাবে ছাত্র সংখ্যা 4x এবং ছাত্রী সংখ্যা 5x।
100 জন ছাত্রী চলে যাওয়ার পর, ছাত্র সংখ্যা 4x এবং ছাত্রী সংখ্যা (5x - 100)।
নতুন অনুপাত 6 : 7।
সুতরাং, 4x / (5x - 100) = 6 / 7
7 * (4x) = 6 * (5x - 100)
28x = 30x - 600
600 = 30x - 28x
600 = 2x
x = 300
বিদ্যালয়ে মোট ছাত্র সংখ্যা ছিল 4x = 4 * 300 = 1200 জন।
Mathematicsঅনুপাত ও সমানুপাতঅনুপাত ও সমানুপাতQ. #7387 (CAT-I)
দুটি সংখ্যার বর্গের যোগফল 58 এবং তাদের অনুপাত 3 : 7। সংখ্যা দুটি কী কী?
পদ্ধতি ১: অপশন টেস্ট (Option Test - সবচেয়ে দ্রুত)
সরাসরি অপশনগুলোর বর্গ করে যোগ করুন:
অপশন A (3, 7):
3² + 7² = 9 + 49 = 58 (সরাসরি মিলে গেছে!)
উত্তর: A (3, 7)
--------------------------------------------------
পদ্ধতি ২: অনুপাতের ইউনিট ট্রিক (Unit Method)
অনুপাত দেওয়া আছে = 3 : 7
বর্গের অনুপাত = 3² + 7²
= 9 + 49
= 58 ইউনিট
প্রশ্নে বর্গের যোগফল দেওয়া আছে = 58
সুতরাং,
58 ইউনিট = 58
1 ইউনিট² = 1
1 ইউনিট = 1
সংখ্যা দুটি হবে:
প্রথম সংখ্যা = 3 × 1 = 3
দ্বিতীয় সংখ্যা = 7 × 1 = 7
Mathematicsঅনুপাত ও সমানুপাতঅনুপাত ও সমানুপাতQ. #7386 (CAT-I)
যদি A : B = 3 : 4 এবং B : C = 8 : 9 হয়, তবে A : B : C এর মান কত?
দেওয়া আছে A : B = 3 : 4 এবং B : C = 8 : 9।
A : B = 3 : 4
B : C = 8 : 9
B এর মান উভয় অনুপাতকে একই করতে হবে। 4 এবং 8 এর ল.সা.গু. হল 8।
প্রথম অনুপাতকে 2 দ্বারা গুণ করে B এর মান 8 করা যায়:
A : B = (3 * 2) : (4 * 2) = 6 : 8
দ্বিতীয় অনুপাতটি অপরিবর্তিত থাকবে:
B : C = 8 : 9
এখন B এর মান একই হওয়ায় আমরা A : B : C লিখতে পারি:
A : B : C = 6 : 8 : 9।
Mathematicsঅনুপাত ও সমানুপাতঅনুপাত ও সমানুপাতQ. #7385 (CAT-I)
দুটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 4। যদি তাদের ল.সা.গু. (LCM) 180 হয়, তবে সংখ্যা দুটি কী কী?
ধরি, সংখ্যা দুটি 3x এবং 4x।
দুটি সংখ্যার অনুপাত থেকে আমরা ধরে নিতে পারি যে সংখ্যা দুটি 3x এবং 4x, যেখানে x হল সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. (HCF)।
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. (LCM) = (সংখ্যা দুটির গুণফল) / (সংখ্যা দুটির গ.সা.গু.)
অথবা, LCM (3x, 4x) = 12x।
প্রশ্নানুসারে, 12x = 180
x = 180 / 12
x = 15
সুতরাং, সংখ্যা দুটি হল:
প্রথম সংখ্যা = 3x = 3 * 15 = 45
দ্বিতীয় সংখ্যা = 4x = 4 * 15 = 60
অতএব, সংখ্যা দুটি হল 45 এবং 60।
Mathematicsঅনুপাত ও সমানুপাতঅনুপাত ও সমানুপাতQ. #7384 (CAT-I)
যদি x/y = 3/4 হয়, তবে (7x + 3y) : (7x - 3y) এর মান কত?
দেওয়া আছে x/y = 3/4।
আমরা x = 3k এবং y = 4k ধরতে পারি।
এখন, (7x + 3y) : (7x - 3y) এর মান নির্ণয় করি।
7x + 3y = 7(3k) + 3(4k) = 21k + 12k = 33k
7x - 3y = 7(3k) - 3(4k) = 21k - 12k = 9k
সুতরাং, (7x + 3y) : (7x - 3y) = 33k : 9k = 33 : 9।
উভয় পদকে 3 দ্বারা ভাগ করলে পাই 11 : 3।
Mathematicsঅনুপাত ও সমানুপাতঅনুপাত ও সমানুপাতQ. #7383 (CAT-I)
একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ অর্থ A, B এবং C এর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করা হলো যাতে A এর অংশ B এর অংশের দ্বিগুণ এবং B এর অংশ C এর অংশের 4 গুণ হয়। A, B এবং C এর অংশের অনুপাত কত?
ধরি, C এর অংশ x টাকা।
B এর অংশ C এর অংশের 4 গুণ, সুতরাং B = 4x টাকা।
A এর অংশ B এর অংশের দ্বিগুণ, সুতরাং A = 2 * B = 2 * (4x) = 8x টাকা।
সুতরাং, A : B : C = 8x : 4x : x = 8 : 4 : 1।
Mathematicsঅনুপাত ও সমানুপাতঅনুপাত ও সমানুপাতQ. #7382 (CAT-I)
একটি মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত 5 : 3। যদি 8 লিটার জল যোগ করা হয়, তবে অনুপাত হয় 1 : 1। মিশ্রণে দুধের পরিমাণ কত ছিল?
ধরি, সংখ্যা দুটি x এবং y, যেখানে x > y।
প্রশ্নানুসারে, x + y = 4(x - y)
x + y = 4x - 4y
4y + y = 4x - x
5y = 3x
x / y = 5 / 3
সুতরাং, সংখ্যা দুটির অনুপাত x : y = 5 : 3।
Mathematicsঅনুপাত ও সমানুপাতঅনুপাত ও সমানুপাতQ. #7380 (CAT-I)
যদি a : b = c : d = e : f = 1 : 2 হয়, তবে (3a + 5c + 7e) : (3b + 5d + 7f) এর মান কত?