অনুপাত ও সমানুপাত
অনুপাত ও সমানুপাত
Q. #7378 (CAT-I)
9 এবং 12 এর তৃতীয় সমানুপাতী (Third Proportional) কত?
• সঠিক উত্তর হলো D।
সূত্র:
a এবং b এর তৃতীয় সমানুপাতী x হলে,
a : b :: b : x
x = b² / a
এখানে a = 9 এবং b = 12
x = (12 × 12) / 9
x = 144 / 9
x = 16।
অনুপাত ও সমানুপাত
অনুপাত ও সমানুপাত
Q. #7377 (CAT-I)
দুজন ব্যক্তির আয়ের অনুপাত 5 : 3 এবং তাদের ব্যয়ের অনুপাত 9 : 5। যদি তারা যথাক্রমে 1300 টাকা এবং 900 টাকা সঞ্চয় করে, তবে প্রথম ব্যক্তির আয় কত?
A.
4000 টাকা
B.
2400 টাকা
C.
4500 টাকা
D.
3000 টাকা
• সঠিক উত্তর হলো A।
সংক্ষিপ্ত নিয়ম (Cross Multiplication Trick):
আয়ের অনুপাত = 5 : 3
ব্যয়ের অনুপাত = 9 : 5
সঞ্চয় = 1300, 900
কোণাকুণি গুণ করে বিয়োগ:
(5 × 5) - (9 × 3) = 25 - 27 = -2 একক
(9 × 900) - (5 × 1300) = 8100 - 6500 = 1600 টাকা
এখানে 2 একক = 1600 টাকা
1 একক = 800 টাকা
প্রথম ব্যক্তির আয় = 5 একক = 5 × 800 = 4000 টাকা।
অনুপাত ও সমানুপাত
অনুপাত ও সমানুপাত
Q. #7376 (CAT-I)
যদি (a + b) : (b + c) : (c + a) = 6 : 7 : 8 এবং a + b + c = 14 হয়, তবে c এর মান কত?
• সঠিক উত্তর হলো D।
সমাধান:
ধরি, a + b = 6k, b + c = 7k, c + a = 8k
যোগ করে পাই: 2(a + b + c) = 21k
দেওয়া আছে, a + b + c = 14
2 × 14 = 21k
28 = 21k
k = 28 / 21 = 4 / 3
তাহলে, a + b = 6 × (4/3) = 8
আমরা জানি, c = (a + b + c) - (a + b)
c = 14 - 8 = 6।
অনুপাত ও সমানুপাত
অনুপাত ও সমানুপাত
Q. #7375 (CAT-I)
735 টাকা A, B এবং C এর মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দেওয়া হলো যাতে প্রত্যেকের অংশ থেকে 25 টাকা করে কমিয়ে নিলে তাদের প্রাপ্ত টাকার অনুপাত হয় 1 : 3 : 2। C কত টাকা পেয়েছিল?
A.
245 টাকা
B.
220 টাকা
C.
135 টাকা
D.
355 টাকা
• সঠিক উত্তর হলো A।
সমাধান:
মোট কমানো টাকা = 3 × 25 = 75 টাকা
অবশিষ্ট টাকা = 735 - 75 = 660 টাকা
অনুপাতের পদগুলির যোগফল = 1 + 3 + 2 = 6
অবশিষ্ট টাকায় C এর অংশ = (2/6) × 660 = 220 টাকা
অতএব, C এর প্রকৃত প্রাপ্ত টাকা = 220 + 25 = 245 টাকা।
⚡ Practice with real exam timer and negative marking?
Attempt 100-Question Sunday Mega Mock Tests with Live State Rankings.
অনুপাত ও সমানুপাত
অনুপাত ও সমানুপাত
Q. #7374 (CAT-I)
একটি ব্যাগে 1 টাকা, 50 পয়সা এবং 25 পয়সার মুদ্রার সংখ্যার অনুপাত 5 : 6 : 8। যদি ব্যাগে মোট 210 টাকা থাকে, তবে 50 পয়সার মুদ্রার সংখ্যা কত?
A.
105
B.
126
C.
168
D.
140
• সঠিক উত্তর হলো B।
সংক্ষিপ্ত নিয়ম (Shortcut Trick):
ধরি, মুদ্রাগুলির সংখ্যা যথাক্রমে 5x, 6x এবং 8x।
মুদ্রার মূল্যের অনুপাত:
1 টাকার মোট মূল্য = 5x × 1 = 5x টাকা
50 পয়সার মোট মূল্য = 6x × 0.5 = 3x টাকা
25 পয়সার মোট মূল্য = 8x × 0.25 = 2x টাকা
মোট মূল্য = 5x + 3x + 2x = 10x টাকা
প্রশ্নানুসারে, 10x = 210 => x = 21
অতএব, 50 পয়সার মুদ্রার সংখ্যা = 6 × 21 = 126 টি।
অনুপাত ও সমানুপাত
অনুপাত ও সমানুপাত
Q. #7373 (CAT-I)
7 : 13 অনুপাতের প্রতিটি পদের সাথে কোন সংখ্যা যোগ করলে নতুন অনুপাত 2 : 3 হবে?
• সঠিক উত্তর হলো C।
সমাধান:
ধরি, x যোগ করতে হবে।
(7 + x) / (13 + x) = 2 / 3
3 × (7 + x) = 2 × (13 + x)
21 + 3x = 26 + 2x
3x - 2x = 26 - 21
x = 5।
অনুপাত ও সমানুপাত
অনুপাত ও সমানুপাত
Q. #7372 (CAT-I)
যদি A এর 15% = B এর 20% হয়, তবে A : B এর মান কত?
A.
3 : 4
B.
4 : 3
C.
17 : 16
D.
16 : 17
• সঠিক উত্তর হলো B।
সংক্ষিপ্ত সমাধান:
A এর 15% = B এর 20%
A × (15/100) = B × (20/100)
15 × A = 20 × B
3 × A = 4 × B
A / B = 4 / 3
অতএব, A : B = 4 : 3।
অনুপাত ও সমানুপাত
অনুপাত ও সমানুপাত
Q. #7371 (CAT-I)
0.32 এবং 0.02 এর মধ্যসমানুপাতী (Mean Proportional) কত?
A.
0.8
B.
0.008
C.
0.08
D.
0.16
• সঠিক উত্তর হলো C।
সূত্র:
a এবং b এর মধ্যসমানুপাতী = √(a × b)
এখানে a = 0.32 এবং b = 0.02
মধ্যসমানুপাতী = √(0.32 × 0.02)
= √(0.0064)
= 0.08।
অনুপাত ও সমানুপাত
অনুপাত ও সমানুপাত
Q. #7370 (CAT-I)
দুটি সংখ্যার অনুপাত 3 : 5। যদি প্রতিটি সংখ্যা থেকে 9 বিয়োগ করা হয়, তবে নতুন অনুপাত হয় 12 : 23। ছোট সংখ্যাটি কত?
• সঠিক উত্তর হলো B।
সংক্ষিপ্ত সমাধান:
ধরি, সংখ্যা দুটি 3x এবং 5x।
প্রশ্নানুসারে, (3x - 9) / (5x - 9) = 12 / 23
বা, 23 × (3x - 9) = 12 × (5x - 9)
বা, 69x - 207 = 60x - 108
বা, 69x - 60x = 207 - 108
বা, 9x = 99
বা, x = 11
অতএব, ছোট সংখ্যাটি = 3 × 11 = 33।
অনুপাত ও সমানুপাত
অনুপাত ও সমানুপাত
Q. #7369 (CAT-I)
যদি A : B = 2 : 3, B : C = 4 : 5 এবং C : D = 6 : 7 হয়, তবে A : D এর মান কত?
A.
16 : 35
B.
8 : 35
C.
12 : 35
D.
16 : 21
• সঠিক উত্তর হলো A।
সংক্ষিপ্ত নিয়ম (Shortcut Trick):
A/D = (A/B) × (B/C) × (C/D)
A/D = (2/3) × (4/5) × (6/7)
A/D = (2 × 4 × 2) / (1 × 5 × 7)
A/D = 16 / 35
অতএব, A : D = 16 : 35।